超表面透鏡的像差分析和成像技術(shù)研究

1.引言

光學(xué)透鏡作為望遠鏡、顯微鏡、照相物鏡等光學(xué)成像系統的重要組成部分，在傳統光學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的研究。根據費馬原理，電磁波從一種狀態(tài)過(guò)渡到另一種狀態(tài)是光程積累效應導致的。為了有效調控電磁波波前，傳統透鏡一般通過(guò)調控界面的幾何形狀或折射率來(lái)實(shí)現相位分布調控，但由于天然材料的介電常數和磁導率受限，現有的傳統光學(xué)透鏡尺寸通常較大。隨著(zhù)現代光學(xué)成像系統的集成化發(fā)展，采用多功能便攜式設備已經(jīng)成為當前成像應用的發(fā)展趨勢，大尺寸的傳統光學(xué)透鏡無(wú)法滿(mǎn)足特定的應用需求。

與傳統光學(xué)透鏡不同，超表面透鏡通過(guò)提供相位突變[3]實(shí)現對電磁波的調控，成功打破了對于光學(xué)材料厚度的依賴(lài)。超表面利用亞波長(cháng)尺度單元結構的光學(xué)響應，通過(guò)限制單元結構周期可以有效消除高階衍射，提高調控效率。另一方面，利用超表面可以設計特定的介電常數和磁導率，從而可以有效提高光學(xué)元件的設計自由度。通過(guò)具體設計超表面的幾何構型和材料，可以實(shí)現透鏡成像、全息成像、渦旋光束產(chǎn)生、偏振轉化等功能，在諸多領(lǐng)域表現出巨大的應用潛力。

光學(xué)超表面透鏡作為超表面的一種重要應用，近年來(lái)得到廣泛研究，而超表面透鏡的像差分析和校正對于其在成像系統中的實(shí)際應用具有重要意義。本文首先介紹了超表面實(shí)現電磁調控的幾種機理，包括基于局域表面等離激元共振單元的調控和基于電介質(zhì)單元的調控。然后，從光學(xué)系統像差分析的角度討論了超表面透鏡中單色像差和色像差（色差）的成因，并給出了對應的像差評價(jià)方法和像質(zhì)評價(jià)指標，這對于定量評價(jià)超表面透鏡的成像質(zhì)量具有重要意義。本文著(zhù)重整理了超表面透鏡在成像方面的研究進(jìn)展，包括消色差成像、消軸外像差成像、可重構成像等前沿研究領(lǐng)域。文章最后總結了超表面在成像方面仍待解決的問(wèn)題和未來(lái)的發(fā)展方向。

2.電磁波振幅和相位調控機理

2.1 基于局域表面等離激元共振的單元結構

金屬天線(xiàn)是一種常用的超表面構成單元，可以將傳播的光集中在遠小于波長(cháng)的范圍內，由此產(chǎn)生的電荷集群振蕩稱(chēng)為表面等離激元。通過(guò)對金屬天線(xiàn)的尺寸、形狀和空間取向進(jìn)行設計，可以實(shí)現在遠小于波長(cháng)的距離上引入相位突變。這種單元調控機理基于金屬的局域表面等離激元共振（LSPR）。當入射光波的頻率與金屬納米結構表面傳導電子的集群振蕩頻率相匹配時(shí)，光在納米結構表面將發(fā)生諧振散射產(chǎn)生LSPR。由于金屬天線(xiàn)亞波長(cháng)尺度具有低高寬比特點(diǎn)，其制造加工過(guò)程僅需要簡(jiǎn)單的剝離工藝實(shí)現。

2011年，Yu等人首次用V型天線(xiàn)實(shí)現了對界面相位的不連續調控，并且在中紅外波段證明了廣義折反射定律。V型光學(xué)各向異性天線(xiàn)能夠支持兩種諧振特性不同的等離激元本征模式，兩個(gè)諧振模式可以被入射光獨立激發(fā)。通過(guò)為天線(xiàn)陣列選擇合適的幾何參數和空間取向，可以保證相鄰光學(xué)天線(xiàn)間產(chǎn)生大小相同的相位差、且散射振幅保持一致。這種光學(xué)天線(xiàn)也可以用于新型平面成像光學(xué)元件的設計。此外，U型天線(xiàn)、狹縫、納米棒等超表面單元結構也可用于實(shí)現基于LSPR的等離激元超表面，大量仿真和實(shí)驗證明了等離激元超表面具有光場(chǎng)調控的功能。

在高頻電磁波區域，金屬對光的吸收較強，無(wú)法實(shí)現高效率的光場(chǎng)調控，而由高折射率電介質(zhì)構成的超表面可以有效解決這一問(wèn)題。根據單元結構的共振特性、幾何形狀和分析模型等，可以進(jìn)一步將全電介質(zhì)超表面單元分為三類(lèi)：基于惠更斯原理的單元、基于截斷波導原理的單元和基于貝里相位原理的單元。全電介質(zhì)單元的出現大大提高了超表面光學(xué)元件的工作效率，并為解決偏振敏感性問(wèn)題和色差問(wèn)題提供了可能的解決方案。

2.2 基于惠更斯原理的單元結構

惠更斯原理定性指出，波陣面上的每個(gè)點(diǎn)都可作為次級波源形成新的波陣面。1901年，Love提出了嚴格意義的惠更斯原理，將次級波源定義為虛擬電流和磁流。此后，Schelkunoff拓展了表面等效原理，允許表面任意一側存在任意場(chǎng)分布。2013年，Pfeiffer等人利用表面等效原理，首次在微波波段提出了惠更斯超表面，這種單元結構可以通過(guò)控制表面電極化率和磁極化率來(lái)達到消除背向散射的效果。通過(guò)調控表面極化率，結合邊界條件，能夠獲得任意形式的散射波前。當某一表面滿(mǎn)足：

圖1. 超表面透鏡像差分析。（a）聚焦效率計算示意圖。（b）超表面透鏡焦平面電場(chǎng)分布圖，其中藍色、紅色曲線(xiàn)分別代表衍射極限下的焦平面電場(chǎng)分布和超表面會(huì )聚透鏡焦平面電場(chǎng)分布。（c）雙曲相位分布衍射平面（上）和傳統球面單透鏡（下）的光學(xué)系統示意圖及其對應的點(diǎn)列圖。（d）消軸外像差超表面透鏡結構。（e）衍射光學(xué)元件的斯特列爾比分布及不同入射角下的調制傳遞函數（MTF）。

圖2. 消軸外像差超表面透鏡設計。（a）平面超表面透鏡（左）和彎曲基板超表面透鏡（右）示意圖及二者在中心波長(cháng)1.55 μm、入射角10°條件下的點(diǎn)列圖（PSF）。（b）級聯(lián)透鏡校正剩余球差原理示意圖（上）及不同角度入射光下級聯(lián)透鏡聚焦光斑的FWHM測量值（下）。（c）超大視場(chǎng)角單層平面超表面透鏡示意圖（左上）、用于測量不同入射角下聚焦光斑的實(shí)驗裝置示意圖（右上）和不同角度入射光下的聚焦光斑測量結果（下）。

圖3. 消色差超表面透鏡設計。（a）將兩個(gè)不同波長(cháng)的光聚焦在同一位置的超表面級聯(lián)透鏡示意圖。每層超表面的相位共同提供了兩個(gè)不同波長(cháng)下所需的雙曲線(xiàn)相位分布。（b）反射式消色差超表面透鏡示意圖（左）以及工作波長(cháng)500 nm和550 nm下反射光附加相位與納米柱寬度的關(guān)系（右）。（c）兩種集成諧振單元的偏振轉換效率（紅色）和相位分布（藍色）圖。（d）不同色散特性超表面透鏡所需的相對群延遲和相對群延遲色散分布。（e）由超表面校正透鏡和傳統球面鏡構成的光學(xué)系統示意圖。（f）分區消色差超表面透鏡示意圖。

圖4. 可調及可重構超表面透鏡設計。（a）氫化反應前后超表面透鏡的相位分布以及對應的電場(chǎng)強度分布。（b）可拉伸PDMS襯底超表面示意圖（上），納米棒的長(cháng)、寬、高以及埋入深度分別為l=240 nm, w=100 nm, h=70 nm, and d=200 nm。不同拉伸比s對應的透射圓偏振光沿光軸的強度分布（左下）以及焦距測量值和計算值（右下）。（c）可調級聯(lián)超表面透鏡示意圖。該超表面透鏡由一片固定透鏡和一片可移動(dòng)透鏡構成。（d）超表面級聯(lián)透鏡成像裝置示意圖（上）及不同外加電壓和成像距離p對應的成像效果（下）

5.結論

本綜述從超表面設計原理出發(fā)，對超表面透鏡的像差及其工作性能進(jìn)行了理論分析，對當前超表面成像領(lǐng)域存在的技術(shù)問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)探討，最后總結了超表面成像透鏡近年來(lái)的研究進(jìn)展和具體應用。

由于傳統光學(xué)元件的大體積難以滿(mǎn)足光學(xué)領(lǐng)域集成化的需求，作為平面光學(xué)元件的超表面和衍射光學(xué)元件越來(lái)越多地應用于成像和聚焦等領(lǐng)域。

衍射透鏡獲得附加相位的原理與傳統透鏡相似，通過(guò)光在介質(zhì)中傳播獲得的光程引入相位變化。多級衍射透鏡為實(shí)現高效率的平面透鏡提供了一種方法，并且具有消除像差的潛力。與衍射透鏡的相位變化引入機制不同，超表面透鏡通過(guò)納米結構單元的光學(xué)響應引入相位變化。由于亞波長(cháng)結構具有波導模式、米氏散射模式、近場(chǎng)模式等多種諧振模式，超表面可以提供自由度很高的光場(chǎng)調控功能。此外，超表面透鏡的亞波長(cháng)尺寸使其在集成光學(xué)和光子學(xué)領(lǐng)域具有廣泛應用前景。

在大數值孔徑成像方面，超表面透鏡已經(jīng)表現出超越衍射透鏡的性能，研究人員已經(jīng)證明了多個(gè)數值孔徑大于0.9的高效超表面透鏡，但具有這一功能的衍射透鏡尚未在實(shí)驗中實(shí)現。在消色差方面，衍射透鏡通常利用多級衍射消色差，這一方法不可避免地增加了衍射透鏡的刻蝕深度；而超表面透鏡的幾種消色差方法通常會(huì )受到工作效率或工作帶寬的影響?？紤]到超表面透鏡的消色差方法通常具有更高的結構自由度，未來(lái)在多色成像領(lǐng)域仍有望表現出超越衍射透鏡的性能。并且，超表面透鏡獨特的偏振特性使其能夠實(shí)現特殊形式的光調控，從而應用于偏振成像、高效偏振器和偏振敏感光學(xué)等領(lǐng)域。盡管目前的超表面透鏡已經(jīng)能夠實(shí)現多種光調控功能，要實(shí)現工作在大視場(chǎng)下的無(wú)像差、大數值孔徑、高效率成像還需解決以下幾類(lèi)問(wèn)題：

首先，在消單色像差超表面透鏡中，超表面透鏡視場(chǎng)范圍的增加通常都伴隨著(zhù)剩余球差校正難度的增加。目前的解決方案需要利用孔徑光闌和級聯(lián)透鏡進(jìn)行像差校正，這就導致加工中的對準環(huán)節精度要求較高，增加了工藝上的難度。此外，大視場(chǎng)超表面透鏡的數值孔徑通常較小，在設計過(guò)程中需要在二者之間進(jìn)行權衡。

在消色差超表面透鏡中，消色差方法不具有可縮放性，即當透鏡尺寸增加時(shí)，滿(mǎn)足消色差條件的難度也隨之增加，因此大尺寸的寬帶消色差超表面透鏡難以實(shí)現。并且，消色差超表面透鏡往往聚焦效率較低，高效率的消色差方案還需要進(jìn)一步的研究。

最后，可調超表面透鏡的調控速度對于基于超表面透鏡的掃描和成像設備也十分重要。目前可調超表面透鏡主要基于溫度進(jìn)行調節或通過(guò)機械拉伸進(jìn)行調節，還無(wú)法滿(mǎn)足對于調控速度的需求。此外，要利用超表面透鏡平臺實(shí)現對于波前的完全動(dòng)態(tài)調控還存在一定挑戰。解決這一問(wèn)題對于未來(lái)多功能超表面透鏡和集成可重構超表面透鏡的實(shí)現具有重要意義。

鑒于篇幅，本文僅為節選（中國光學(xué) 第4期 第14卷）

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